基础数学示例

$5 m^{7} - 9 m^{3} + 4 m^{8} - 3 m^{6}$

解题步骤 1

从 $5 m^{7} - 9 m^{3} + 4 m^{8} - 3 m^{6}$ 中分解出因数 $m^{3}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $5 m^{7}$ 中分解出因数 $m^{3}$ 。

$m^{3} (5 m^{4}) - 9 m^{3} + 4 m^{8} - 3 m^{6}$

解题步骤 1.2

从 $- 9 m^{3}$ 中分解出因数 $m^{3}$ 。

$m^{3} (5 m^{4}) + m^{3} \cdot - 9 + 4 m^{8} - 3 m^{6}$

解题步骤 1.3

从 $4 m^{8}$ 中分解出因数 $m^{3}$ 。

$m^{3} (5 m^{4}) + m^{3} \cdot - 9 + m^{3} (4 m^{5}) - 3 m^{6}$

解题步骤 1.4

从 $- 3 m^{6}$ 中分解出因数 $m^{3}$ 。

$m^{3} (5 m^{4}) + m^{3} \cdot - 9 + m^{3} (4 m^{5}) + m^{3} (- 3 m^{3})$

解题步骤 1.5

从 $m^{3} (5 m^{4}) + m^{3} \cdot - 9$ 中分解出因数 $m^{3}$ 。

$m^{3} (5 m^{4} - 9) + m^{3} (4 m^{5}) + m^{3} (- 3 m^{3})$

解题步骤 1.6

从 $m^{3} (5 m^{4} - 9) + m^{3} (4 m^{5})$ 中分解出因数 $m^{3}$ 。

$m^{3} (5 m^{4} - 9 + 4 m^{5}) + m^{3} (- 3 m^{3})$

解题步骤 1.7

从 $m^{3} (5 m^{4} - 9 + 4 m^{5}) + m^{3} (- 3 m^{3})$ 中分解出因数 $m^{3}$ 。

$m^{3} (5 m^{4} - 9 + 4 m^{5} - 3 m^{3})$

解题步骤 2

重新组合项。

$m^{3} (- 3 m^{3} + 5 m^{4} - 9 + 4 m^{5})$

解题步骤 3

重新排序项。

$m^{3} (- 3 m^{3} + 4 m^{5} + 5 m^{4} - 9)$

解题步骤 4

使用有理根检验法因式分解 $4 m^{5} + 5 m^{4} - 9$ 。

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解题步骤 4.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

解题步骤 4.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 9, \pm 2.25, \pm 4.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5$

解题步骤 4.3

代入 $1$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $1$ 是多项式的根。

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解题步骤 4.3.1

将 $1$ 代入多项式。

$4 \cdot 1^{5} + 5 \cdot 1^{4} - 9$

解题步骤 4.3.2

对 $1$ 进行 $5$ 次方运算。

$4 \cdot 1 + 5 \cdot 1^{4} - 9$

解题步骤 4.3.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 + 5 \cdot 1^{4} - 9$

解题步骤 4.3.4

对 $1$ 进行 $4$ 次方运算。

$4 + 5 \cdot 1 - 9$

解题步骤 4.3.5

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$4 + 5 - 9$

解题步骤 4.3.6

将 $4$ 和 $5$ 相加。

$9 - 9$

解题步骤 4.3.7

从 $9$ 中减去 $9$ 。

$0$

解题步骤 4.4

因为 $1$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $m - 1$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{4 m^{5} + 5 m^{4} - 9}{m - 1}$

解题步骤 4.5

用 $4 m^{5} + 5 m^{4} - 9$ 除以 $m - 1$ 。

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解题步骤 4.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

解题步骤 4.5.2

将被除数中的最高阶项 $4 m^{5}$ 除以除数中的最高阶项 $m$ 。

$4 m^{4}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

解题步骤 4.5.3

将新的商式项乘以除数。

$4 m^{4}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

解题步骤 4.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $4 m^{5} - 4 m^{4}$ 中的所有符号

$4 m^{4}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

解题步骤 4.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$4 m^{4}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

解题步骤 4.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$4 m^{4}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

解题步骤 4.5.7

将被除数中的最高阶项 $9 m^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $m$ 。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

解题步骤 4.5.8

将新的商式项乘以除数。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

解题步骤 4.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $9 m^{4} - 9 m^{3}$ 中的所有符号

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

解题步骤 4.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

解题步骤 4.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

解题步骤 4.5.12

将被除数中的最高阶项 $9 m^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $m$ 。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

解题步骤 4.5.13

将新的商式项乘以除数。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

解题步骤 4.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $9 m^{3} - 9 m^{2}$ 中的所有符号

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

解题步骤 4.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

解题步骤 4.5.16

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

解题步骤 4.5.17

将被除数中的最高阶项 $9 m^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $m$ 。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

解题步骤 4.5.18

将新的商式项乘以除数。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

$9 m^{2}$

$9 m$

解题步骤 4.5.19

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $9 m^{2} - 9 m$ 中的所有符号

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

$9 m^{2}$

$9 m$

解题步骤 4.5.20

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

$9 m^{2}$

$9 m$

解题步骤 4.5.21

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

解题步骤 4.5.22

将被除数中的最高阶项 $9 m$ 除以除数中的最高阶项 $m$ 。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

解题步骤 4.5.23

将新的商式项乘以除数。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

$9 m$

$9$

解题步骤 4.5.24

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $9 m - 9$ 中的所有符号

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

$9 m$

$9$

解题步骤 4.5.25

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$4 m^{4}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

$m$

$1$

$4 m^{5}$

$5 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$9$

$4 m^{5}$

$4 m^{4}$

$9 m^{4}$

$0 m^{3}$

$9 m^{4}$

$9 m^{3}$

$0 m^{2}$

$9 m^{3}$

$9 m^{2}$

$0 m$

$9 m^{2}$

$9 m$

$9$

$9 m$

$9$

$0$

解题步骤 4.5.26

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9$

解题步骤 4.6

将 $4 m^{5} + 5 m^{4} - 9$ 书写为因数的集合。

$m^{3} (- 3 m^{3} + (m - 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9))$

解题步骤 5

从 $- 3 m^{3} + (m - 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 5.1

将 $- 3 m^{3}$ 和 $(m - 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9)$ 重新排序。

$m^{3} ((m - 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9) - 3 m^{3})$

解题步骤 5.2

从 $(m - 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$m^{3} (- ((- m + 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9)) - 3 m^{3})$

解题步骤 5.3

从 $- 3 m^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$m^{3} (- ((- m + 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9)) - (3 m^{3}))$

解题步骤 5.4

从 $- ((- m + 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9)) - (3 m^{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$m^{3} (- ((- m + 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9) + 3 m^{3}))$

解题步骤 6

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- m + 1) (4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m + 9)$ 。

$m^{3} (- (- m (4 m^{4}) - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) - m \cdot 9 + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 (9 m) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 7

合并 $- m (4 m^{4}) - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) - m \cdot 9 + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 (9 m) + 1 \cdot 9$ 中相反的项。

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解题步骤 7.1

按照 $- m \cdot 9$ 和 $1 (9 m)$ 重新排列因数。

$m^{3} (- (- m (4 m^{4}) - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) - 1 \cdot 9 m + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 m + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 7.2

将 $- 1 \cdot 9 m$ 和 $1 \cdot 9 m$ 相加。

$m^{3} (- (- m (4 m^{4}) - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 0 + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 7.3

将 $- m (4 m^{4}) - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2})$ 和 $0$ 相加。

$m^{3} (- (- m (4 m^{4}) - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

使用乘法的交换性质重写。

$m^{3} (- (- 1 \cdot 4 m \cdot m^{4} - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 8.2

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m^{4}$ 。

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解题步骤 8.2.1

移动 $m^{4}$ 。

$m^{3} (- (- 1 \cdot 4 (m^{4} m) - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 8.2.2

将 $m^{4}$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 8.2.2.1

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$m^{3} (- (- 1 \cdot 4 (m^{4} m^{1}) - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 8.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$m^{3} (- (- 1 \cdot 4 m^{4 + 1} - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 8.2.3

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$m^{3} (- (- 1 \cdot 4 m^{5} - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 8.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - m (9 m^{3}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 8.4

使用乘法的交换性质重写。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 1 \cdot 9 m \cdot m^{3} - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 8.5

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m^{3}$ 。

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解题步骤 8.5.1

移动 $m^{3}$ 。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 1 \cdot 9 (m^{3} m) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 8.5.2

将 $m^{3}$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 8.5.2.1

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 1 \cdot 9 (m^{3} m^{1}) - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 8.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 1 \cdot 9 m^{3 + 1} - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 8.5.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 1 \cdot 9 m^{4} - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 8.6

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - m (9 m^{2}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 8.7

使用乘法的交换性质重写。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 1 \cdot 9 m \cdot m^{2} - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 8.8

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m^{2}$ 。

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解题步骤 8.8.1

移动 $m^{2}$ 。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 1 \cdot 9 (m^{2} m) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 8.8.2

将 $m^{2}$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 8.8.2.1

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 1 \cdot 9 (m^{2} m^{1}) - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 8.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 1 \cdot 9 m^{2 + 1} - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 8.8.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 1 \cdot 9 m^{3} - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 8.9

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - m (9 m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 8.10

使用乘法的交换性质重写。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 1 \cdot 9 m \cdot m + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 8.11

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 8.11.1

移动 $m$ 。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 1 \cdot 9 (m \cdot m) + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 8.11.2

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 1 \cdot 9 m^{2} + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 8.12

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 9 m^{2} + 1 (4 m^{4}) + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 8.13

将 $4 m^{4}$ 乘以 $1$ 。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 9 m^{2} + 4 m^{4} + 1 (9 m^{3}) + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 8.14

将 $9 m^{3}$ 乘以 $1$ 。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 9 m^{2} + 4 m^{4} + 9 m^{3} + 1 (9 m^{2}) + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 8.15

将 $9 m^{2}$ 乘以 $1$ 。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 9 m^{2} + 4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 1 \cdot 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 8.16

将 $9$ 乘以 $1$ 。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 9 m^{2} + 4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 9

合并 $- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{3} - 9 m^{2} + 4 m^{4} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9$ 中相反的项。

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解题步骤 9.1

将 $- 9 m^{3}$ 和 $9 m^{3}$ 相加。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{2} + 4 m^{4} + 0 + 9 m^{2} + 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 9.2

将 $- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{2} + 4 m^{4}$ 和 $0$ 相加。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} - 9 m^{2} + 4 m^{4} + 9 m^{2} + 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 9.3

将 $- 9 m^{2}$ 和 $9 m^{2}$ 相加。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} + 4 m^{4} + 0 + 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 9.4

将 $- 4 m^{5} - 9 m^{4} + 4 m^{4}$ 和 $0$ 相加。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 9 m^{4} + 4 m^{4} + 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 10

将 $- 9 m^{4}$ 和 $4 m^{4}$ 相加。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 5 m^{4} + 9 + 3 m^{3}))$

解题步骤 11

因数。

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解题步骤 11.1

重新排序项。

$m^{3} (- (- 4 m^{5} - 5 m^{4} + 3 m^{3} + 9))$

解题步骤 11.2

去掉多余的括号。

$m^{3} \cdot - 1 (- 4 m^{5} - 5 m^{4} + 3 m^{3} + 9)$

解题步骤 12

提取负因数。

$- (m^{3} (- 4 m^{5} - 5 m^{4} + 3 m^{3} + 9))$

解题步骤 13

去掉多余的括号。

$- m^{3} (- 4 m^{5} - 5 m^{4} + 3 m^{3} + 9)$

基础数学 示例

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